Genel Kültür ve Yetenek — Matematik
Bu sayfa Matematik (Sayısal Yetenek) konularını kapsar: Sayılar, Temel Matematik, Problemler, Geometri, Grafik/Tablo, Sözel Mantık ve Olasılık.
← Geri: Genel Kültür Ana Sayfa
Bölüm 1: Sayılar
1.1 Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri
Rakam: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} — 10 tanedir. Sayı: Rakamların bir araya gelmesiyle oluşur.
Sayı Kümeleri: | Küme | Sembol | Elemanlar | |------|--------|-----------| | Doğal Sayılar | N | {0, 1, 2, 3, ...} | | Tam Sayılar | Z | {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} | | Rasyonel Sayılar | Q | a/b şeklinde yazılabilen sayılar (a, b ∈ Z, b ≠ 0) | | Gerçel (Reel) Sayılar | R | Rasyonel + İrrasyonel sayılar |
Tek ve Çift Sayılar: - Çift: 2 ile bölünebilen (2k) → ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... - Tek: 2 ile bölünemeyen (2k+1) → ..., -3, -1, 1, 3, ...
İşlem Özellikleri: - Tek ± Tek = Çift - Çift ± Çift = Çift - Tek ± Çift = Tek - Tek × Tek = Tek - Çift × Çift = Çift - Çift × Tek = Çift
Ardışık Sayılar:
Ardışık üç tam sayı: n, n+1, n+2 Ardışık üç çift sayı: 2n, 2n+2, 2n+4 Ardışık üç tek sayı: 2n+1, 2n+3, 2n+5
Pozitif ve Negatif Sayılar: - Pozitif: 0'dan büyük (+ işaretli) - Negatif: 0'dan küçük (- işaretli) - 0 işaretsizdir, ne pozitif ne negatiftir.
1.2 Sayı Basamakları ve Çözümleme
Bir sayının basamak değerleri toplamı olarak yazılmasıdır.
( 345 = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0 ) ( abc = 100a + 10b + c ) (üç basamaklı sayı)
İki basamaklı AB sayısı: ( AB = 10A + B ) Üç basamaklı ABC sayısı: ( ABC = 100A + 10B + C )
1.3 Bölünebilme Kuralları
| Sayı | Kural |
|---|---|
| 2 | Son rakamı çift (0, 2, 4, 6, 8) |
| 3 | Rakamları toplamı 3'ün katı |
| 4 | Son iki rakamı 4'ün katı |
| 5 | Son rakamı 0 veya 5 |
| 6 | 2 ve 3'e bölünmeli |
| 8 | Son üç rakamı 8'in katı |
| 9 | Rakamları toplamı 9'un katı |
| 10 | Son rakamı 0 |
174 sayısı 3'e bölünür mü? 1+7+4=12 → 12, 3'ün katı → bölünür.
1.4 Asal Sayılar ve Faktöriyel
Asal sayı: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük doğal sayı.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Faktöriyel: ( n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n )
( 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120 ) ( 0! = 1 ) (tanım gereği)
1.5 OBEB ve OKEK
| Kavram | Açıklama | Yöntem |
|---|---|---|
| OBEB (EBOB) | Ortak bölenlerin en büyüğü | Asal çarpanlardan ortak olanların küçük üslüleri |
| OKEK (EKOK) | Ortak katların en küçüğü | Asal çarpanlardan tümünün büyük üslüleri |
18 ve 24'ün OBEB ve OKEK'ini bulunuz.
Çözüm: 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3 OBEB(18, 24) = 2 × 3 = 6 OKEK(18, 24) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
a ve b ardışık iki sayı ise OBEB(a, b) = 1, OKEK(a, b) = a × b
OBEB sorusu genellikle "büyük parçalara ayırma", OKEK sorusu "küçük parçaları birleştirme" şeklinde gelir.
Bölüm 2: Temel Matematik
2.1 Dört İşlem ve İşlem Önceliği
İşlem sırası: Önce parantez, sonra üs/kök, çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma.
Örnek: ( 3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 ) (Çarpma önce yapılır.) ( (3 + 4) \times 2 = 7 \times 2 = 14 ) (Parantez önce yapılır.)
2.2 Üslü Sayılar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| ( a^n = a \times a \times \dots \times a ) (n kez) | ( 2^3 = 8 ) |
| ( a^0 = 1 ) | ( 5^0 = 1 ) |
| ( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} ) | ( 3^{-2} = \frac{1}{9} ) |
| ( a^m \times a^n = a^{m+n} ) | ( 2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32 ) |
| ( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) | ( \frac{2^5}{2^3} = 2^2 = 4 ) |
| ( (a^m)^n = a^{m.n} ) | ( (2^3)^2 = 2^6 = 64 ) |
2.3 Köklü Sayılar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| ( \sqrt[n]{a} ) : a sayısının n. dereceden kökü | ( \sqrt[3]{8} = 2 ) |
| ( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} ) | ( \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 ) |
| ( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} ) | ( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{9} = 3 ) |
2.4 Çarpanlara Ayırma
Ortak Çarpan Parantezine Alma:
( ab + ac = a(b + c) )
İki Kare Farkı:
( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) )
Tam Kare Açılımları:
( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
2.5 Mutlak Değer ve Eşitsizlikler
Mutlak Değer:
( |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \ -x, & x < 0 \end{cases} ) ( |5| = 5, \; |-3| = 3 )
Özellikler:
( |a \times b| = |a| \times |b| ) ( |a - b| ) : a ile b arasındaki uzaklık
Basit Eşitsizlikler:
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa/bölünürse yön değiştirir. ( -2x < 6 \implies x > -3 ) ( 3 < x \le 7 ) : x, 3 ile 7 arasında (3 dahil değil, 7 dahil)
2.6 Denklem Çözme
Bir bilinmeyenli denklemlerde bilinmeyen bir tarafta toplanır, işlemler yapılır.
( 3x + 5 = 20 \implies 3x = 15 \implies x = 5 )
İki bilinmeyenli denklemler (yok etme yöntemi):
( x + y = 10 ) ( x - y = 4 ) Taraf tarafa toplama: ( 2x = 14 \implies x = 7, y = 3 )
2.7 Oran-Orantı
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Oran | a ve b sayılarının birbirine bölümü: a / b |
| Orantı | İki oranın eşitliği: a/b = c/d |
| Doğru Orantı | Biri artarken diğeri de aynı oranda artar. |
| Ters Orantı | Biri artarken diğeri aynı oranda azalır. |
Doğru Orantı: ( \frac{x}{y} = k ) (sabit)
Ters Orantı: ( x \times y = k ) (sabit)
Bir araba 90 km/s hızla 4 saatte gittiği yolu, 120 km/s hızla kaç saatte gider? Çözüm: (Ters orantı) 90 × 4 = 120 × t → t = 360/120 = 3 saat.
a sayısı b sayısı ile doğru, c sayısı ile ters orantılıdır. a = 6 iken b = 2, c = 3'tür. a = 12 iken b = 4 ise c kaçtır? Çözüm: a ∝ b/c → a = k × b/c → 6 = k × 2/3 → k = 9. 12 = 9 × 4/c → 12c = 36 → c = 3.
Bölüm 3: Problemler
3.1 Sayı Problemleri
Verilen sayısal ifadeler denklem haline getirilir. "Bir sayının 3 fazlasının 2 katı" gibi ifadeler cebirsel gösterime dönüştürülür.
Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı 24'tür. Bu sayı kaçtır? ( 3(x - 5) = 24 \implies x - 5 = 8 \implies x = 13 )
Ardışık üç çift sayının toplamı 54'tür. En büyük sayı kaçtır? ( x + (x+2) + (x+4) = 54 \implies 3x + 6 = 54 \implies x = 16 ) En büyük: ( x + 4 = 20 )
Bir sayının ( \frac{2}{5} )'i ile ( \frac{1}{3} )'ünün toplamı 33'tür. Bu sayı kaçtır? Çözüm: ( \frac{2x}{5} + \frac{x}{3} = 33 \implies \frac{6x + 5x}{15} = 33 \implies 11x = 495 \implies x = 45 )
3.2 Kesir Problemleri
Bir bütünün parçaları kesirlerle ifade edilir. Payda eşitleme ve bütünü bulma sık kullanılan yöntemlerdir.
Bir yolun önce ( \frac{1}{3} )'ü, sonra kalanın ( \frac{1}{4} )'ü gidiliyor. Geriye 30 km yol kaldığına göre yolun tamamı kaç km'dir?
Çözüm: Yol = x. Önce ( \frac{x}{3} ) gidilir. Kalan: ( \frac{2x}{3} ). Sonra ( \frac{2x}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{x}{6} ) gidilir. Toplam gidilen: ( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = \frac{x}{2} ) Kalan: ( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} = 30 \implies x = 60 ) km.
3.3 Yaş Problemleri
Kişilerin yaşları arasındaki fark yıl geçtikçe değişmez. Tablo kullanarak düzenleme yapılır.
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 48'dir. Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 4 fazladır. Baba kaç yaşındadır?
Çözüm: Oğul = x, Baba = 3x + 4. Toplam: x + 3x + 4 = 48 → 4x = 44 → x = 11. Baba: 3(11) + 4 = 37.
Ali, Veli'den 4 yaş büyüktür. 6 yıl sonra yaşları toplamı 56 olacağına göre Ali bugün kaç yaşındadır?
Çözüm: Ali = x, Veli = x - 4. 6 yıl sonra: (x+6) + (x-4+6) = 56 → 2x + 8 = 56 → 2x = 48 → x = 24.
3.4 İşçi-Havuz Problemleri
Bir işin tamamı "1" birim olarak kabul edilir. İşçinin bir günde yaptığı iş: ( \frac{1}{t} ).
Bir işi Ali 6 günde, Veli 12 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa kaç günde bitirir? ( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies t = 4 ) gün.
Ali işin ( \frac{1}{3} )'ünü 4 günde, Veli işin ( \frac{1}{2} )'sini 6 günde bitiriyor. İkisi birlikte kaç günde bitirir?
Çözüm: Ali: ( \frac{1}{3} )'ü 4 günde → tamamı 12 günde → günde ( \frac{1}{12} ). Veli: ( \frac{1}{2} )'si 6 günde → tamamı 12 günde → günde ( \frac{1}{12} ). Birlikte: ( \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6} \implies t = 6 ) gün.
Bir işi Ali 6 günde bitiriyor. Ali 2 gün çalıştıktan sonra Veli işe başlıyor ve kalan işi 3 günde bitiriyorlar. Veli işin tamamını kaç günde bitirir?
Çözüm: Ali 2 gün: ( 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3} )'ünü yapar. Kalan: ( \frac{2}{3} ). Birlikte 3 günde ( \frac{2}{3} ) yapıyorlarsa 1 günde ( \frac{2}{9} ) yaparlar. ( \frac{1}{6} + \frac{1}{t} = \frac{2}{9} \implies \frac{1}{t} = \frac{2}{9} - \frac{1}{6} = \frac{4-3}{18} = \frac{1}{18} ) Veli tek başına 18 günde bitirir.
3.5 Yüzde Problemleri
| İfade | Anlamı |
|---|---|
| %x | Sayının 100'de x kadarı |
| %x'i kadar artış | Sayı × (1 + x/100) |
| %x'i kadar azalış | Sayı × (1 - x/100) |
200 TL'nin %15'i = 200 × 15/100 = 30 TL 200 TL'nin %20 artışı = 200 × 1,20 = 240 TL 200 TL'nin %30 eksiği = 200 × 0,70 = 140 TL
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Kız öğrenciler 12 kişi olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm: %60 erkek → %40 kız. 40'ı 12 ise tamamı: 12 / 0,40 = 30 öğrenci.
3.6 Kar-Zarar Problemleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Alış Fiyatı (Maliyet) | — |
| Satış Fiyatı | Alış Fiyatı + Kâr veya Alış Fiyatı - Zarar |
| Kâr Yüzdesi | ( \frac{\text{Kâr}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100 ) |
| Zarar Yüzdesi | ( \frac{\text{Zarar}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100 ) |
Bir mal %20 kârla satılırken satış fiyatı üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son durumda kâr-zarar durumu nedir? Çözüm: Maliyet 100 TL olsun. %20 kârla satış: 120 TL. %10 indirim: 120 × 0,90 = 108 TL. Kâr: 8 TL (%8 kâr).
Bir mal 240 TL'ye satıldığında %20 kâr ediliyorsa maliyet kaç TL'dir?
Çözüm: ( \text{Satış} = \text{Maliyet} \times (1 + \frac{20}{100}) ) ( 240 = M \times 1,20 \implies M = 200 ) TL.
3.7 Faiz Problemleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Basit Faiz | ( F = A \times \frac{n}{12} \times \frac{t}{100} ) |
| A: Anapara, n: Ay, t: Faiz oranı |
1.000 TL %12 faizle 6 aylığına yatırılırsa faiz: ( 1000 \times \frac{6}{12} \times \frac{12}{100} = 60 ) TL
5.000 TL, yıllık %18 basit faizle 8 aylığına yatırılıyor. Vade sonunda kaç TL faiz getirisi olur?
Çözüm: ( F = 5000 \times \frac{8}{12} \times \frac{18}{100} = 5000 \times \frac{2}{3} \times \frac{18}{100} = 600 ) TL.
3.8 Hız Problemleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Hız | ( V = \frac{x}{t} ) (x: yol, t: zaman) |
| Yol | ( x = V \times t ) |
| Ortalama Hız | Toplam yol / Toplam zaman |
Aynı yönde hareket eden araçların hızları farkı alınır. Karşılıklı hareket eden araçların hızları toplanır.
A ve B şehirleri arası 540 km'dir. A'dan 60 km/sa, B'den 90 km/sa hızla iki araç birbirine doğru aynı anda hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözüm: Toplam hız = 60 + 90 = 150 km/sa. t = 540 / 150 = 3,6 saat = 3 saat 36 dakika.
Bir araç bir yolu 90 km/sa hızla 4 saatte gitmiş, dönüşte 60 km/sa hızla dönmüştür. Ortalama hız kaç km/sa'dir?
Çözüm: Gidiş yolu = 90 × 4 = 360 km. Gidiş+dönüş toplam yol = 720 km. Dönüş süresi = 360 / 60 = 6 saat. Toplam süre = 4 + 6 = 10 saat. Ortalama hız = 720 / 10 = 72 km/sa.
3.9 Karışım Problemleri
Bir karışıma saf madde eklenirse oran değişir. Denklem kurma yöntemi:
Tuz oranı %20 olan 80 litre tuzlu suya kaç litre tuz eklenirse yeni oran %25 olur? ( \frac{80 \times 0.20 + x}{80 + x} = 0.25 ) ( 16 + x = 20 + 0.25x \implies 0.75x = 4 \implies x = \frac{16}{3} \approx 5.33 ) litre.
3.10 Küme Problemleri
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Birleşim | ( s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) ) |
| Kesişim | Her iki kümeye de ait olan elemanlar |
| Fark | Yalnız A'da olan: ( s(A) - s(A \cap B) ) |
40 kişilik bir sınıfta 25 kişi matematik, 20 kişi Türkçe dersini seviyor. 5 kişi her ikisini de seviyor. Kaç kişi hiçbirini sevmemektedir?
Çözüm: s(M ∪ T) = 25 + 20 - 5 = 40. Hiçbirini sevmeyen = 40 - 40 = 0.
3.11 Basit Fonksiyonlar
Fonksiyon: A kümesindeki her elemanı B kümesindeki bir ve yalnız bir elemana eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.
( f: A \to B ) veya ( y = f(x) ) şeklinde gösterilir.
| Kavram | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Tanım kümesi | f'in tanımlandığı küme (A) | x'in alabileceği değerler |
| Değer kümesi | f'in eşlediği küme (B) | Görüntülerin bulunduğu küme |
| Görüntü kümesi | Eşlemenin sonucundaki elemanlar | f(A) |
Fonksiyon Değeri Bulma:
( f(x) = 2x + 3 ) ise ( f(1) = 2(1) + 3 = 5 ) ( f(4) = 2(4) + 3 = 11 ) ( f(a) = 2a + 3 )
Doğrusal (Lineer) Fonksiyonlar:
( f(x) = ax + b ) şeklindedir (a ve b sabit sayı). ( f(x) = 3x - 1 ) doğrusal bir fonksiyondur.
Fonksiyon Türleri (basit): | Tür | Açıklama | Örnek | |-----|----------|-------| | Sabit Fonksiyon | Tüm girdilere aynı çıktı | ( f(x) = 5 ), f(1)=5, f(100)=5 | | Birim Fonksiyon | Girdi neyse çıktı odur | ( f(x) = x ), f(3)=3 |
( f(x) = 3x - 2 ) fonksiyonu için ( f(5) + f(0) ) kaçtır? Çözüm: f(5) = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13. f(0) = 3(0) - 2 = -2. Toplam = 13 + (-2) = 11.
Bölüm 4: Geometri
4.1 Temel Kavramlar
| Şekil | Çevre | Alan |
|---|---|---|
| Kare (a: kenar) | ( 4a ) | ( a^2 ) |
| Dikdörtgen (a, b: kenar) | ( 2(a + b) ) | ( a \times b ) |
| Üçgen (a, b, c: kenar, h: yükseklik) | ( a + b + c ) | ( \frac{a \times h}{2} ) |
| Çember/Daire (r: yarıçap) | ( 2\pi r ) | ( \pi r^2 ) |
4.2 Üçgenler
- Dik Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgen.
- Pisagor Teoremi: ( a^2 + b^2 = c^2 ) (c = hipotenüs)
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit, tüm açıları 60°.
Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm ise hipotenüsü kaç cm'dir?
Çözüm: ( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \implies c = 10 ) cm.
4.3 Dörtgenler
Yamuk: En az iki kenarı paralel olan dörtgen. Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit. Eşkenar Dörtgen: Tüm kenarları eşit paralelkenar.
| Dörtgen | Alan |
|---|---|
| Yamuk | ( \frac{(a + c) \times h}{2} ) (a, c: paralel kenarlar) |
| Paralelkenar | ( a \times h ) |
4.4 Daire ve Çember
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanı: ( \pi \times 7^2 = 49\pi ) cm² (( \pi \approx \frac{22}{7} ) alınırsa 154 cm²). Aynı dairenin çevresi: ( 2 \times \pi \times 7 = 14\pi \approx 44 ) cm.
Bir kenarı 12 cm olan kare şeklindeki bir kartonun içinden yarıçapı 3 cm olan bir daire kesilip çıkarılıyor. Kalan parçanın alanı kaç cm²'dir? (( \pi \approx 3 )) Çözüm: Kare alanı = 12² = 144 cm². Daire alanı = 3 × 3² = 27 cm². Kalan = 144 - 27 = 117 cm².
Bölüm 5: Grafik ve Tablo Yorumlama
5.1 Grafik Türleri
| Grafik Türü | Kullanım Amacı |
|---|---|
| Çizgi Grafiği | Zaman içindeki değişimleri göstermek için |
| Sütun Grafiği | Kategoriler arası karşılaştırma için |
| Daire (Pasta) Grafiği | Bütünün parçalarını yüzde olarak göstermek için |
| Tablo | Verileri düzenli ve karşılaştırılabilir biçimde sunmak için |
5.2 Grafik Okuma Adımları
- Grafiğin başlığını ve eksen etiketlerini okuyun.
- Veri birimlerine dikkat edin (TL, kg, %, kişi sayısı).
- Trendleri, en yüksek/düşük değerleri ve oransal değişimleri belirleyin.
- Tablolarda sütun ve satır başlıklarını doğru eşleştirin.
Bir şirketin aylık gelir-gider tablosu verilmiştir. Hangi ayda kâr en yüksektir? (Kâr = Gelir - Gider) Tablodaki gelir ve gider sütunlarından her ay için fark alınarak en büyük pozitif değer bulunur.
5.3 Veri Yorumlama
Bir okulda 300 öğrenci vardır. Öğrencilerin %40'ı müzik, %30'u spor, %20'si resim, %10'u tiyatro kursuna gitmektedir. Müzik kursuna gidenlerin sayısı: 300 × 0,40 = 120 öğrenci. Spor ile resim arasındaki fark: 300 × (0,30 - 0,20) = 30 öğrenci.
Bölüm 6: Sözel Mantık
6.1 Akıl Yürütme ve Çıkarım
Verilen öncüllerden hareketle kesin olarak çıkarılabilecek yargıya ulaşma becerisidir.
- Tümdengelim: Genelden özele. "Bütün kuşlar uçar. Minik bir kuştur. Öyleyse Minik uçar."
- Tümevarım: Özelden genele. "Bu kedi miyavlıyor. Tüm kediler miyavlar."
6.2 Sıralama Soruları
Kişilerin veya nesnelerin belirli özelliklere göre sıralanması istenir. Tablo çizerek çözmek en etkili yöntemdir.
Ali, Berk ve Cemil bir sınavda sırasıyla 1., 2. ve 3. olmuştur. Berk, Ali'den önce gelmiş ancak 1. olamamıştır. Sıralamayı bulunuz.
Çözüm: Berk 1. değil. Berk, Ali'den önce olduğuna göre Berk 2., Ali 3., Cemil 1. olur.
6.3 Yeterlilik Soruları
Bir yargıya varmak için verilen iki bilgiden hangisinin tek başına veya birlikte yeterli olduğu sorulur.
Bir okuldaki öğrenci sayısı kaçtır? I. Okulda 12 sınıf vardır. II. Her sınıfta 24 öğrenci vardır. Cevap: I ve II birlikte yeterlidir (12 × 24 = 288).
Önce I. bilgi tek başına yeterli mi diye bakın. Sonra II. bilgiyi tek başına değerlendirin. İkisi birlikte gerekliyse "I ve II birlikte" yanıtını işaretleyin.
6.4 Görsel ve Şekil Mantığı
Verilen şekiller arasındaki kuralı bulup eksik şekli tamamlama sorularıdır. Döndürme, simetri, renk değişimi, artma/azalma gibi örüntüler aranır.
6.5 Tablo ile Veri Yorumlama
Tablo halinde verilen bilgilerden çıkarım yapma sorularıdır. Tablodaki her hücre bir bilgi içerir. + (doğru) ve - (yanlış) işaretleri kullanılarak tablo doldurulur.
Dört arkadaş (Ayşe, Burak, Cem, Deniz) dört farklı meslekte (doktor, mühendis, öğretmen, avukat) çalışmaktadır. I. Ayşe doktor değildir. II. Burak avukattır. III. Cem mühendis veya öğretmendir. IV. Deniz öğretmen değildir. Herkesin mesleğini bulunuz.
Çözüm: Tablo çizilir, her ipucu işlenir, kesin sonuca ulaşılır.
Bölüm 7: Olasılık ve Sayma
7.1 Temel Olasılık
| Kavram | Formül |
|---|---|
| Olasılık | ( P(A) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} ) |
| Olmama olasılığı | ( P(A') = 1 - P(A) ) |
| Bağımsız olaylar | ( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ) |
Bir zar atıldığında üst yüze çift sayı gelme olasılığı nedir? Çözüm: Çift sayılar: {2, 4, 6} → 3 durum. Tüm durumlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 durum. P = 3/6 = 1/2.
Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi top vardır. Rastgele çekilen iki toptan birincinin kırmızı, ikincinin mavi olma olasılığı nedir? Çözüm: P(kırmızı) = 4/7. Kalan 6 topta 3 mavi var. P(mavi|kırmızı) = 3/6 = 1/2. P = 4/7 × 1/2 = 2/7.
Bir torbada 5 kırmızı, 3 beyaz top vardır. Çekilen top geri atılmamak koşuluyla art arda çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm: P(1. kırmızı) = 5/8. Kalan 4 kırmızı, 3 beyaz → P(2. kırmızı) = 4/7. P(KK) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
7.2 Permütasyon ve Kombinasyon
| Kavram | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Permütasyon | ( P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} ) | Sıralama önemli |
| Kombinasyon | ( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} ) | Sıralama önemsiz |
5 arkadaş fotoğraf çektirmek için yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir? Çözüm: 5! = 120 farklı şekilde.
10 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? Çözüm: C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = 120.
6 kişi bir sıraya oturacaktır. Belirli iki kişi yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Çözüm: İki kişiyi bir kabul edersek 5! = 120. İkili kendi arasında 2! = 2 şekilde yer değiştirir. Toplam: 120 × 2 = 240.
Matematik bölümü, SGS sınavında sayısal yetenek sorularının tamamını kapsar. Düzenli problem çözme ve formül tekrarı başarıyı artıracaktır.
Video Dersler
Aşağıdaki videoları YouTube'da izleyerek ders konularını pekiştirebilirsin.